Question

急急！！初二数学

在等边三角形ABC所在平面中，求一点P使三角形PAB、PBC、PAC都是等腰三角形，具有这样性质的点有多少个？
请朋友注明解题思路及过程，先谢过朋友。

Answer 1

1.三角形ABC三边的垂直平分线的交点（由于是等边三角形，所以它的垂直平分线既是角平分线，又是高，也是中线）。

2.作一线段经过A点、P点且垂直平分A点所对底线，并且使AP=AB=AC。如此，PA=PB,PA=PC,PB=PC.

3.同上，作一线段经过B点、P点且垂直平分A点所对底线，并且使BP=AB=BC。如此。。。。

4.同上。。。使CP=AC=CB

5.作一线段与点A和BC相交，且垂直于BC于M，再作PM=AM，如此，PB=PB=AB=AC

6.同上。。。与点B和AC相交，且垂直于AC于M，再作PM=BM。。。

7同上。。。与点C和AB相交，且垂直于AB于M，再作PM=CM。。。

所以，总共有7个点

具体如图

Answer 2

似乎有7个点
1),三边的垂直平分线的交点,也就是所谓的外心,因为此点有 PA=PB=PC,所以有三角形PAB、PBC、PAC都是等腰三角形
2).以A为圆心,AB,AC为半径画圆,圆弧与BC的垂直平分线相交,有两个点
此时,因为PA=AB=PC=AC, PB=PC,所以三角形PAB、PBC、PAC都是等腰三角形
同理,以B,C为圆心,同样各有两个点.

Answer 3

因为这一点p必须在三边的垂直平分线上，而等边三角形的三边垂直平分线正好重合于一点，所以这一点就是所求的点p，而且有且只有一个