Question

初二上学期数学题目，高分求助，10分钟之内有奖。

1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm若将矩形对角线BD对折，使B点与D点重合，四边形EBFD是菱形吗？请说明理由，并求这个菱形的边长
2，点D是等腰rt△ABC的直角边BC上的一点AD的中垂线EF分别交AC，AD，AB于E，O，
F，且BC=2
（1）当CD=根号2时，求AE。
（2）当CD=2（根号2-1）时，试证明四边形AEDF是菱形。

Answer 1

1，由于折叠的时候 B和D重合 也就是EB=ED FB=FD
BD和EF的交叉点我们称为O点的话 也有 OB=OD
又因为BF平行于DE 所以 三角形BOF全等于三角形DOE 所以 BF=ED
所以 EB=ED=FB=FD EBFD是菱形 假设菱形变成为x 则有

x²=6²+（8-X）² 可求出x=6.25

2，因为EF是AD的中垂线，可以证明△AOE和△ACD相似
所以有 AO/AC=AE/AD AD=2AO 则有AE=2AO²/AC

由题目知 AC=BC=2 CD=根号2 则根据勾股定理 AD²=AC²+CD²=6

带入AE=2AO²/AC=AD²/2AC=1.5

（2）当CD=2（根号2-1）时 根据上式可求出 AE=4-2（根号2）
所以 CE=AC-AE=2（根号2-1）=CD

所以 △CDE 也是等腰直角三角形 所以 DE‖AB

又因为 AD⊥EF AO=DO △AOF≌△DOE OE=OF

所以AEDF为菱形