Question

高二数学椭圆

设P（X，Y）是椭圆X²／25＋Y²／16=1上的点，P纵坐标Y≠0，点A（-5,0），B（5,0），试判断Kpa·Kpb是否为定值？若是，求出定值，若不是，说明理由。

Answer 1

此题考查了椭圆的另一定义。Kpa*Kpb是一个定值来的。解题过程如下：

解：Kpa*Kpb是定值。
∵ Kpa=y/(x+5) Kpb=y/(x-5)
∴ Kpa*Kpb= y²/(x²-5²) ①
又椭圆方程为x²／25＋y²／16=1
∴ y²=16*(1-x²／25)=16*(25-x²)/25 ②

把② 代入 ① 式，得
Kpa*Kpb=[16*(25-x²)/25]/(x²-5²)=-16/25
∴ Kpa*Kpb为定值-16/25

希望能帮到你哦^0^