Question

高一数学定义在区间(-1,1)上的函数满足对任意的x,y属于(-1,1),都有f(x)+f(y)=f[(x+y/(1+xy)]

定义在区间(-1,1)上的函数满足对任意的x,y属于(-1,1),都有f(x)+f(y)=f[(x+y/(1+xy)]
2.当x属于（-1，0），f（x）>0。求：(1)求证f(x)为奇函数（2）：求证f(x)在区间（-1，1）上是减函数。（3）试解不等式：f(x)+f(x-1)>f(1/2)

Answer 1

这个是这个知识点的典型题啊 当年到手就很容易做出来 放下太久了 想不起来了 不过我敢说 你练习题如果多 肯定每本都有这道题 真的 我当时的练习册 都有做过 我是真的一点思路没有了啊 看见这个问题 怀念高中了 来牢骚一下
我试试哈
1.
X∈(-1,0)，设x=-y则y∈（0,1）
f(x)+f(y)=f[(x+y)/(1+xy)]
f（x）+f(-x)=f[(x-x)/( 1-x2)]
f（x）+f(-x)=f(0)
f(x)+f(-x)=0
f（X）=-f（-x）所以 f（x）为奇函数

Answer 2

(1) 令x=y=0 可得f(0)=0
再令y=-x 将y代入方程可得f(x)+f(-x)=0 得证

Answer 3

f[(x+y/(1+xy)]这小括号少打半边啊……

Answer 4

第一问令y等于负x即可，
定义法
第三问利用第二问减函数即可