Question

已知a，b是正常数，x，y属于R*。且a+b=10，a/x+b/y=1，x+y的最小值为18，求a，b的值

Answer 1

x+y=(x+y)•1 =(x+y)( a/x+b/y)=a+b+ ay/x+bx/y
≥a+b+2√(ab)
所以a+b+2√(ab)=18，
又因a+b=10，解得a=2,b=8或a=8,b=2.

Answer 2

用均值不等式
x+y=(x+y)*1=(x+y)*(a/x+b/y)=a+b+ay/x+bx/y>=a+b+2√ab=18
10+2√ab=18
解得ab=16
由ab=16,a+b=10
解得a=2,b=8或a=8,b=2

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