Question

等比数列an中，an>0, a1+a2+...+an=1, 1/a1+1/a2+...+1/an=4, q≠1, 求a1a2...an

等比数列an中，an>0, a1+a2+...+an=1, 1/a1+1/a2+...+1/an=4, q≠1, 求a1a2...an
这里有一个答案，可惜我没看懂
http://zhidao.baidu.com/question/183693949.html?fr=ala0
希望高手指点一下
1楼等于什么都没说

Answer 1

1/a1+1/a2+...+1/an
=(1/a1+1/an)+(1/a2+1/an-1)+ ...
=(a1+an)/(a1*an) + (a2+an-1)/(a2*an-1) + ...

由等比数列性质可知
a1*a3=a2^2 => a1*an=[a(n+1)/2]^2 这里(n+1)/2为下标
或者说: a1*an=a2*an-1=...
则:
1/a1+1/a2+...+1/an
=[(a1+an)+(a2+an-1)+...]/(a1*an)
=1/(a1*an)
又 1/a1+1/a2+...+1/an=4
==> a1*an =1/4
=> [a(n+1)/2]^2=1/4
=> [a(n+1)/2]=1/2 (因为an>0)
a1a2...an =[a(n+1)/2]^n
=(1/2)^n
=2^(-n)

Answer 2

很简单，。可以自己推得，
一般的是
an>0, a1+a2+...+an=S, 1/a1+1/a2+...+1/an=T, q≠1, 求a1a2...an
我记得前几天做过，貌似答案是（S/T）^（N/2）