Question

初一的数学题求解

题目是这样的:a=2008*2010*2012*2014+16,证明a是一个平方数(*是乘号)
希望数学高手能帮我解答一下,谢谢!

Answer 1

设n=2011，则
a=(n-1)(n-3)(n+1)(n+3)+16
a=(n^2-1)(n^2-9)+16
a=n^4-10n^2+25
a=(n^2-5)^2
所以a是一个平方数

Answer 2

a=16354874221456
根号a=正负4044116

Answer 3

a=2008*2010*2012*2014+16
=(2011-3)*(2011-1)*(2011+1)*(2011+3)+16
=(2011的平方-9)*(2011的平方-1)+16
=(2011的4次方-10*2011的平方+9)+16
=2011的4次方-10*2011的平方+25
=(2011的平方-5)的平方
即证。

Answer 4

a=（2011-3）（2011-1）（2011+1）（2011+3）+16
=（2011-3）（2011+3）（2011-1）（2011+1）+16
=（20112-9）（20112-1）+16
=2011⁴-20112-9*20112+9+16
=2011⁴-10*20112+25
=（20112+5）2
到这个地方已经证明了a是个平方数了，没楼上那么厉害，把a都算出来了！