Question

初二上数学勾股题

已知a、b、c为△ABC的三条边，且满足a²+b²+c²=10a+24b+26c-338。
1.是判断三角形的形状。
2.求三角形最长边上的高。

Answer 1

a²+b²+c²=10a+24b+26c-338。

用配方法得：(a-5)²+(b-12)²+(c-13)²=0
解得：
a=5
b=12
c=13
容易判断，三角形是直角三角形！斜边是13
最长边是十三，设其边上的高为H，根据等面积法，有 S=1/2ab=1/2H*13
解得H=60/13

Answer 2

1.a²+b²+c²=10a+24b+26c-338
a^2-10a+25+b^2-24b+144+c^2-26c+169=0（上面的移项，然后把338分开，即338=25+144+169）
（a-5）^2+(b-12)^2+(c-13)^2=0
a=5
b=12
c=13
所以为直角三角形

S=1/2*a*b=1/2*c*h
h=60/13

Answer 3

a²+b²+c²=10a+24b+26c-338。

(a-5)²+(b-12)²+(c-13)²=0

a=5
b=12
c=13

a²+b²=c²
直角三角形

h*c=a*b
h=60/13