Question

已经f(x)=x^2-4x+5在区间[t,t+2]上的最小值为g(t)

(1)g(t)的解析式。

Answer 1

当t+2<2时，即t<0时，则该区间为递减的，所以最小值g(t)=f(t+2)=t^2+1；
当t<2<t+2时，即0<t<2时，则该区间有最小值f(2)=1,所以g(t)=1；
当t>2时，则该区间为递增的，所以最小值为g(t)=f(t)=t^2-4t+5。