Question

以2/3为底3/2的对数，以1/4为底3的对数，以3为底4的对数，以3为底5的对数，以1/4为底2的对数 从小到大排列

Answer 1

解：log(2/3)(3/2)=-1,
log(1/4)(3)=lg3/lg(1/4)
=lg3/(-lg4)
=-lg3/lg4,
log(3)(4)=lg4/lg3.
log(3)(5)=lg5/lg3.
log(1/4)(2)=lg2/lg(1/4)
=lg2/(-2lg2)
=-2.
因为 0<lg3<lg4<lg5,
所以 1<lg4/lg3<lg5/lg3,
0<lg3/lg4<1.
所以 -1<-lg3/lg4<0.
所以 -2<-1<-lg3/lg4<lg4/lg3<lg5/lg3.
即 log(1/4)(2)<log(2/3)(3/2)<log(1/4)(3)<log(3)(4)<log(3)(5).

= = = = = = =
说明：
多个对数比较时，优先考虑换底公式。