Question

半球内有一内接正方体，其一面在半球的大圆上，则这个半球的表面积与正方体的表面积之比为

Answer 1

 

解：(如图一）

设半球的半径为R，正方体的棱长为a

∵S球＝4πR^2

∴S半球曲面＝2πR^2

另外半球的底面面积是：πR^2

∴S半球全面积＝2πR^2 ＋πR^2＝3πR^2

而圆内接正方形的边长等于该圆半径的√2倍，即：a＝√2R（如图二）

正方体共六个面，其表面积：S正方体＝6×（√2R）^2＝12R^2

∴S半球全面积：S正方体＝3πR^2：12R^2＝1/4π

答：这个半球与内接正方体的表面积的比等于1/4π。

Answer 2

设半球半径为r，正方体棱长为a

则可得r=[(根号6)/2]a（求得过程略，由勾股可得）

S正=6(a^2)
S半球=3派(r^2)（半球表面积公式）
=3派*1.5(a^2)=4.5派(a^2)

S半球：S正=(5/6)派