Question

高分***二次函数问题………………要详细过程！在线等！

已知两个关于x的二次函数y1与y2,y1=a(x-k)^2+2(k>0),y1+y2=x^2+6x+12，当x=k时,y2=17；且二次函数的图象的对称轴是直线x=-1.
1）求k的值
2）求函数y1,y2的表达式
3）在同一直角坐标系内，问函数y1的图像与y2的图像是否有交点？请说明理由

Answer 1

1）当X等于K时 Y1=A（K-K)^2+2 Y1=2
2+Y2=k^2+6k+12 Y2=17
所以2+17=k^2+6k+12
k^2+6k-7=0
k=-7或1
因为(k>0)
所以k=1

2）y2=x^2+6x+12-y1
y2=x^2+6x+12-{a(x-1)^2+2}
y2=x^2+6x+12-（ax^2-2ax+a+2）
y2=x^2+6x+12-ax^2+2ax-a-2
y2=(1-a)x^2+(6+2a)x+10-a
因为二次函数的图象的对称轴是直线x=-1.
b/-2a= 6+2a/2a-2=-1
6+2a=2-2a
4=-4a
a=-1
所以y1=-(x-1)^2+2
带入y2得
y2=2x^2+4x+11

3)有交点
有了解析式
当y1=y2时
就能求出来了