若△ABC的三边a,b,c满足a^2+b^2+c^2+50=6a+8b+10c，求△ABC的面积。
方法一：a²+b²+c²-6a-8b-10c+50=0
(a²-6a+9)+(b²-8b+16)+(c²-10c+25)=0
(a-3)²+(b-4)²+(c-5)²=0
所以a-3=0，b-4=0，c-5=0
a=3，b=4，c=5
因为3²+4²=5²
即a²+b²=c²
由勾股定理的逆定理得
以a,b,c为三边的三角形是直角三角形，a,b是直角边，c是斜边
面积为3*4/2=6
方法二：△ABC是直角三角形
a²+b²+c²-6a-8b-10c+50=0
(a²-6a+9)+(b²-8b+16)+(c²-10c+25)=0
(a-3)²+(b-4)²+(c-5)²=0
所以(a-3)²=0,(b-4)²=0,(c-5)²=0
a-3=0，b-4=0，c-5=0
a=3，b=4，c=5
a²+b²=c²
所以△ABC是直角三角形
面积为3*4/2=6
如图，C为线段BD上一动点，分别过点B,D作AB⊥BD，ED⊥BD，连结AC,EC。已知AB=5,DE=1,BD=8,设CD=X.
(1)用含X的代数式表示AC+CE的最小值。
（2）试求AC+CE的最小值。
（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式（√x²+4）+（√（12-x)²+9）的最小值。
（1）AC＋CE＝√(AB²＋BC²)＋√(CD²＋DE²
＝√[5²＋(8－x)²]＋√(x²＋1²)
＝√(x²＋1)＋√[(8－x)²＋25]
（2）设点A关于BD的对称点为A'，连接A'E交BD于点C
由三角形两边之和大于第三边可知，A'C＋CE最小
又由对称性可知AC＝A'C，故AC＋EC最小
由勾股定理可知，A'E＝√[8²＋(5＋1)²]＝10
故AC＋CE的最小值为10
（3）如图，AB⊥BD，ED⊥BD，AB＝2，DE＝3，BD＝12，C在BD上，设BC＝x
则AC＋EC＝√(x²＋4)＋√[(12－x)²＋9]
设点A关于BD的对称点为A'，连接A'E交BD于点C
由（2）可知AC＋EC最小
在Rt△A'EF中，A'F＝BD＝12，EF＝DE＋DF＝DE＋A'B＝DE＋AB＝3＋2＝5
故A'E＝√(A'F²＋EF²)＝√12²＋5²)＝13
即√(x²＋4)＋√[(12－x)²＋9]的最小值为13
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