Question

关于对数函数的题 lga+lgb=2lg（a-b），则log2 a/b的值为（这里的2为底数） 麻烦给做下 急！！！！谢谢了

答案是2 要过程

Answer 1

因为lga+lgb=2lg（a-b），
所以 lgab=lg(a-b)²
ab=(a-b)²
ab=a²-2ab+b²
a²-3ab+b²=0
同除以 b²
得（a/b）的平方-3（a/b）+1=0
令t=a/b
则可化为 t的平方-3t +1=0
接下来就是一元二次方程了
可以自己解了吧（注意t大与0）

Answer 2

lga+lgb=2lg（a-b），
lgab=lg(a-b)²
ab=(a-b)²
ab=a²-2ab+b²
a²-3ab+b²=0
把a看作未知数
则a=(3b±b√5)/2
a/b=(3±√5)/2

真数大于0
a>0,b>0
a-b>0
所以a>b>0
则a/b>1

所以a/b=(3+√5)/2

所以log2 a/b=log2[(3+√5)/2 ]