Question

设随机变量X的分布函数为F（x)=a+已知随机变量X的分布函数F(x)=A+B arctanx，求A,B的值，求P（-1<X<1)，请

x∈（-∞，+∞），答案里A等于1/2，但怎么都看不明白为什么等于1/2 详细一些谢谢
解：（1）∵F(-∞)=0，F(+∞)=1
im(x→-∞)F(x)=A-Bπ/2=0;
lim(x→+∞)F(x)=A+Bπ/2=1;这里为什么一个用减号一个用加号？ π/2怎么来的呢

那请问A-Bπ/2=0;这里A=1/2是如何解出来的？Bπ/2=1/2？为什么呢？

Answer 1

lim(x→-∞)F(x)=A-Bπ/2=0;
lim(x→+∞)F(x)=A+Bπ/2=1;
这是分布函数的定义。
所以A=1/2；B=1/π；
P(-1<X<1)=F(1)-F(-1)

arctan(-∞)=-π/2;
arctan(+∞)=π/2;

Answer 2

因为x→-∞时π=—π/2，x→+∞时π等于+π/2