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xn = (1-a)[(1+a)(1+a^2)...(1+a^(2^n))] / (1-a)
= (1-a^2)[(1+a^2)...(1+a^(2^n))] / (1-a)
...
= (1-a^(2^(n+1))/(1-a)
∵ |a| < 1
∴
lim(n->∞) xn
=lim(n->∞) (1-a^(2^(n+1))/(1-a)
= 1/(1-a)
= (1-a^2)[(1+a^2)...(1+a^(2^n))] / (1-a)
...
= (1-a^(2^(n+1))/(1-a)
∵ |a| < 1
∴
lim(n->∞) xn
=lim(n->∞) (1-a^(2^(n+1))/(1-a)
= 1/(1-a)
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