Question

初二的数学题(几何的)

在四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AD≠BC,试说明四边形ABCD是等腰梯形.(无图).图是假想图.

Answer 1

（1）因为AD是角平分线，所以角BAD=角DAC；DE⊥AB，所以角AED=90度，DF⊥AC，所以角AFD=90度，所以角AED=角AFD；AD=AD。所以△AED全等△ADF。所以AE=AF。设AD，EF交于O，然后再证△AEO全等△AFO（AE＝AF；角BAD=角DAC；AO＝AO）。所以角AOE＝角AOF，又因为角EFO＝180度，所以角AOE＝角AOF＝90度，所以EF与AD垂直。
（2）因为平行，所以△ABD相似△EFD：EF／AB＝FD／BD。同理：EF／CD＝FB／BD．两式相加，EF（1／CD＋1／AB）＝1，两边同除EF。所以1/AB+1/CD=1/EF。
S△ABD＝S△BED＋S△DBC

Answer 2

AC=BD,AB=CD,BC=BC，△ABC≌△DCB，〈ABC=〈DCB，
同理，AB=CD，BD=AD，AD=AD，△ABD≌△ACD，〈DAB=〈ADC，
〈ABC+〈BAD=〈DCB+〈ADC，
〈ABC+〈BAD+〈DCB+〈ADC＝360°，
2（〈ABC+〈BAD）=360°，
∴〈ABC+〈BAD=360°/2=180°
∴AD‖BC，（同旁内角之和180度则二直线平行），且AD≠BC，
∴四边形ABCD是梯形，
∵AB=CD
∴四边形ABCD是等腰梯形。

Answer 3

sad

Answer 4

s

Answer 5

因为AB=DC
所以∠ABC=∠DCB，∠BAD=∠CDA
因为四边形内角和为360°
所以∠ABC+DCB+BAD+CDA=360°
所以∠ABC+BAD=DCB+CDA=180°
所以AD//BC
所以AB=DC
所以四边形ABCD是等腰梯形