Question

高中数学 双曲线

已知定圆A:(x+3)2+y 2=16,圆心为A,动圆M过点B(3,0),，且和圆A相切，动圆的 圆心M的轨迹为C 求C曲线方程
告诉我解决题的方法就好

Answer 1

1解:设直线与双曲线的两交点为A,B
双曲线X^2-Y^2/3=1的左焦点F1（（-2，0），直线倾角为π/6
即直线斜率k=±tanπ/6=±√3/3(不管正负，截得的弦长相等）
故直线方程为y-0=√3/3(x+2)，即y=√3/3x+2√3/3代入双曲线方程有：
8x^-4x-13=0
x1+x2=1/2,x1x2=-13/8
y1+y2=3√3/2,y1y2=27/24
IABI=√[(x1-x2)^+(y1-y2)^]=√[(x1+x2)^-4x1x2+(y1+y2)^-4y1y2]=√(1/4+13/2+27/4-9/2)=√9
=3
2.将直线方程y=kx-1代入双曲线方程有：
(1-k^)x^+2kx-2=0
L与C有两个不同的交点，即方程(1-k^)x^+2kx-2=0有两个不等的实根，即：
判别式=4k^-4(1-k^)*(-2)0
即-√2k√2

Answer 2

设M坐标是（x,y),则圆M的半径是BC。
圆M与圆A相切，则MA=BM+4
即: 根号[(x+3)^2+y^2]=根号[(x-3)^2+y^2]+4
化简就行了。

Answer 3

一种是外切.
动圆M的半径是R..圆心M..
MA的长度：4＋R．．MB的长度：R．．MA与MB的差值是定值．而且定点A，定点B已知．．
所以2a＝4＋R－R＝4，a＝2
2c＝3＋3＝6，c＝3
所以b＝根号5．
然后又因为焦点在x轴上，所以轨迹：x2／4－y2／5＝1（x＞0）
（x＞0是因为MA要＞MB）

一种是内切．．M为大圆A为小圆．．
然后．MA＝圆心距＝R－4．MB＝R．MB与MA的差值是定值．而且定点A，定点B已知.
所以2a＝4＋R－R＝4，a＝2
2c＝3＋3＝6，c＝3
所以b＝根号5．
然后又因为焦点在x轴上，所以轨迹：x2／4－y2／5＝1（x＜0）
（x＜0是因为MB要＞MA）

综上：M的轨迹是：以（±3,0）为焦点，2a=4为定长的双曲线..
嘿嘿