Question

高一数学！！！急求解！！！！！！！！！！！！

1、已知函数f(x)=log2(1-x)+log2(1+x)
(1)、求函数f(x)的定义域。 （2）判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由
（3）求函数f(x)的最大值 （主要是第三问！！！要详细的过程1、2问有没有过程无所谓）
2、在对数函数y=log2x的图像上（如图），有A、B、C三点，他们的横坐标以此为a、a+1、a+2，其中a≥1，求三角形ABC面积的最大值

Answer 1

(1）（-1，1）
（2）在定义域上设X，则其相反数为-X
则有f(x)=log2(1-x)+log2(1+x)
f(-x)=log2(1+x)+log2(1-x)
所以f(x)=f(-x),所以该函数在定义域上为偶函数
(3)因为f(x)=log2(1-x)+log2(1+x)
=log2(1-x)(1+x)
=log2(1-x2)
因为f(x)在定义域上为增函数
所以当x最大时，f(x)最大
又因为1-x2的最大值为3/4
所以函数最大值=f(3/4)=log2(3/4)=log2(3)-2

2:依次连接A,B，C三点，有从B，C两点分别向X轴做垂线，垂足分别为D，E，则会得到三角形ABD和直角梯形BDEC，接着连接A,C两点，再用S面积ABCE-S直角三角形ACE便可得到有关函数，就可以求出最大值了

Answer 2

解：详见参考答案~

Answer 3

1. f(x)=log2(1-x)(1+x)
=log2(1-x2)
因为：1-x2大于0
所以：-1小于x小于1
所以，x属于 区间 -1到1

f（-x）=log2(1+x)+log2(1-x)=f(x)
所以函数是偶函数