Question

已知集合A={x|f(x)=x} B={x|f[f(x)]=x} 其中函数f(x)=x2+ax+b(a,b属于R),若A={-1,3} 求集合B

Answer 1

集合A中：f(x)=x2+ax+b=x，变形为f(x)=x2+（a-1）x+b=0，
由题x2+（a-1）x+b=0的解为-1，3.
代入得到a=-1，b=-3.
所以f（x）=x2-x-3，在R上的值域为[-13/4，正无穷）
所以B中f{f（x）}=f（t）=x，设t=x2-x-3。t大于等于-13/4。
x=x2-t-3，
x的取值为x2-x-3大于等于-13/4，解得x大于等于1/2。
f（t）=t2-t-3=x2-t-3===》t2=x2，解得x属于R。
综上所述：集合B为{x|x大于等于1/2}

Answer 2

唉，今天做题太多了，老出错

x^2 + a x + b
代入x的值
解方程得a b
1 - a + b = -1, 9 + 3 a + b = 3
a = -1, b = -3
f(x) = x^2-x-3
f(f(x)) = 9 + 7 x - 6 x^2 - 2 x^3 + x^4
解f(f(x)) = x
得
x = -1 x= 3 x= 正负根号3

Answer 3

这好像是高中的数学题吧，