Question

关于线性代数的

设m*n矩阵A的秩r(A)=n-3(n>3),α.β.γ是齐次线性方程组AX=0的三个线性无关的解向量，则方程组AX=0的基础解系为：
A.α.β.α+β
B.β.γ.γ.β
C.α-β，β-γ，γ-α
D.α.α+β .α+β+ γ
选哪个~~为什么选这个 其他的怎么辨别？？？？
设3元线性方程组AX=b.A的秩为，a,b,c,为方程组的解，a+b=(2,0,4)T a+c=(1.-2.1)T,则对任意常数K，方程组AX=b的通解为：
A.(1.0.2)T + k1.-2.1)T
B.(1.-2.1)T +k(2.0.4)T
C.(2.0.4)T +k(1.-2.1)T
D.(1.0.2)T +k(1.2.3)T
选哪个~~为什么选这个 其他的怎么辨别？？？？

Answer 1

第一个，选D；因为基础系中的解向量是线性无关的，所以他们不能相互表示。A选项中，α.β.α+β是线性相关的，因为第三个可以是前两个的和；B选项中有两个γ.所以也不对；而C选项（α-β）+（β-γ）+（γ-α）=0，也就是说这三个也是线性相关的，所以选择D
第二个，非齐次线性方程组的解的结构是对应其次方程的解加上特解。a+b-（a+c）=(1.2.3)T是它的一个解向量，故通解为k(1.2.3)T；所以(1.0.2)T +k(1.2.3)T是它的解。选D