
高一数学题,要步骤 谢谢!!
设f(x)在[a,b]上的图像是连续不断的一条曲线,且a<=f(x)<=b,试问:在[a,b]中是否存在常熟c,使f(c)=c?还有我二分法没学明白能告诉我怎么学吗???...
设f(x)在[a,b]上的图像是连续不断的一条曲线,且a<=f(x)<=b,试问:
在[a,b]中是否存在常熟c,使f(c)=c ?
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在[a,b]中是否存在常熟c,使f(c)=c ?
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解:构造函数g(x)=f(x)-x.则函数g(x)在[a,b]上的图像也是一条连续不断的曲线。函数f(x)在[a,b]上的值域为[a,b].即存在m,n∈[a,b],有f(m)=a,f(n)=b.∴g(m)=a-m,g(n)=b-n,显然,a-m<0<b-n,即g(m)<0<g(n).∴在m,n间必有一个c,g(c)=0.∴f(c)=c.∵m,n在[a,b]内,故c也在[a,b]内。
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