Question

高一数学题,要步骤 谢谢！！

设f(x)在[a,b]上的图像是连续不断的一条曲线，且a<=f(x)<=b,试问：
在[a,b]中是否存在常熟c，使f(c)=c ?
还有我二分法没学明白 能告诉我怎么学吗？？？

Answer 1

解：构造函数g(x)=f(x)-x.则函数g(x)在[a,b]上的图像也是一条连续不断的曲线。函数f(x)在[a,b]上的值域为[a,b].即存在m,n∈[a,b],有f(m)=a,f(n)=b.∴g(m)=a-m,g(n)=b-n,显然，a-m＜0＜b-n,即g(m)＜0＜g(n).∴在m,n间必有一个c,g(c)=0.∴f(c)=c.∵m,n在[a,b]内，故c也在[a,b]内。

Answer 2

解：设F(x)=f(x)-c,且a<=c<=b
则a-c<=f(x)-c<=b-c
因为a-c<=0,b-c>=0所以f(x)-c在区间[a,b]上必有零点即必有f(x）-c=0所以存在f(c)=c

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Answer 3

二分法是数学中一个重要解题方法，要认真学习啊、