一高一数学集合与函数题
设集合A=[0，1/2）B=[1/2，1]。函数f(x)=x+1/2,x∈2和2(1-x),x∈B.若x0∈A，且f[f(x0)]∈A,则x0的取值范围是________...
设集合A =[0，1/2）B= [1/2 ，1]。函数f(x)=x+ 1/2,x∈2 和 2(1-x),x∈B.若x0 ∈A，且f[f(x0)]∈A,则x0 的取值范围是________
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x0 ∈A,则f(x0)=x0+1/2，
分两种情况讨论；
1。当f(x0)=x0+1/2∈[0，1/2）时，即x0∈[-1/2，0）这与x0 ∈[0，1/2）矛盾。
2。f(x0)=x0+1/2∈[1/2 ，1]时，x0 ∈[0，1/2）此时f[f(x0)]=2[1-（x0+1/2)]=1-2x0有f[f(x0)]∈A所以1-2x0∈A =[0，1/2）解得x0 ∈（1/4,1/2】和x0 ∈[0，1/2）取交集得x0 ∈（1/4,1/2】
分两种情况讨论；
1。当f(x0)=x0+1/2∈[0，1/2）时，即x0∈[-1/2，0）这与x0 ∈[0，1/2）矛盾。
2。f(x0)=x0+1/2∈[1/2 ，1]时，x0 ∈[0，1/2）此时f[f(x0)]=2[1-（x0+1/2)]=1-2x0有f[f(x0)]∈A所以1-2x0∈A =[0，1/2）解得x0 ∈（1/4,1/2】和x0 ∈[0，1/2）取交集得x0 ∈（1/4,1/2】
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