Question

初三第一学期数学几何综合题目

如图，在Rt三角形ABC中，AB=6，cosB=3分之5，D、E 分别是边AB、AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ垂直BC于Q，过点Q作QR平行BA交AC于R，当点Q于点C重合时，点P 停止运动，设BQ=× ，QR=y.
（1） 求点D到BC的距离DH的长；
（2）求y关于×的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3） 是否存在点P，使三角形PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的×的值；若不存在，请说明理由。

请求啊！
大家能做几道做几道，重在参与吖！

Answer 1

cosB=3/5?
<1>:12/5(应该没问题吧）;
<2>:10-x/10=y/6
=> y=-3/5x+6;（相似三角形比例关系）
<3>:情况一：QP=QR=y=DH=-3/5x+6=12/5；
解得 x=6；
情况二：PQ=PR=DH=12/5时，做过P垂直于
QR的线段PF，垂足为F。
...易得cos<PQF=4/5...
再次利用y与x的关系知
y=QR=96/25；x=18/5；
情况三：RP=RQ=y时，同样利用三角形PRQ
三线合一的垂线及y，x的关系解
得y=3/2，x=7.5。