如图,四边形ABCD中,AB‖CD,点E是BC的中点,DE平分∠ADC,求证:AE是∠DAB的平分线
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过E做EF‖AB交AD于F
所以EF‖CD,所以角CDE=角DEF,又因为DE平分角ADC,所以角CDE=角ADE,所以角DEF=角ADE,所以FD=FE
因为E是BC中点，且EF‖AB,所以EF是梯形ABCD的中位线，所以F是AD的中点，所以AF=DF,所以AF=EF,所以角AEF=角DAE,又因为角ADE+角DAE+角AEF+角DEF=180;所以角ADE+角DAE=90
因为AB‖CD,所以角CDA+角BAD=180,所以角CDE+角EAB=90,因为角CDE=角EDA,所以角BAE=角DAE,所以AE是∠DAB的平分线
所以EF‖CD,所以角CDE=角DEF,又因为DE平分角ADC,所以角CDE=角ADE,所以角DEF=角ADE,所以FD=FE
因为E是BC中点，且EF‖AB,所以EF是梯形ABCD的中位线，所以F是AD的中点，所以AF=DF,所以AF=EF,所以角AEF=角DAE,又因为角ADE+角DAE+角AEF+角DEF=180;所以角ADE+角DAE=90
因为AB‖CD,所以角CDA+角BAD=180,所以角CDE+角EAB=90,因为角CDE=角EDA,所以角BAE=角DAE,所以AE是∠DAB的平分线
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