Question

数学急急急

已知数列{an}的n项和sn=(2^n)-q,求证数列为等比数列的充要条件是q=-1

Answer 1

s1=a1=2-q
s2=a1+a2=4-q a2=4-q-2+q=2
s3=a1+a2+a3=8-q a3=8-q-2-2+q=4
s4=a1+a2+a3+a4=16-q a4=16-q-4-2-2+q=8
所以公比Q=a4/a3=2
所以a2/a1=2/2-q=2 解得q=1 a1=2-1=1
所以an为a1=1 Q=2的等比数列

当q=1时，sn=(2^n)-1
s1=a1=2-1=1
s2=a1+a2=4-1=3 a2=3-1=2
s3=a1+a2+a3=8-1=7 a3=7-2-1=4
所以公比Q=a3/a2=2
所以an为a1=1 Q=2的等比数列

题目应该是q=1