Question

高1数学函数题，求高手解答！

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x(x+1),求出函数的解析式。

Answer 1

设x<0,则-x>0
故f(-x)=-x(-x+1)=x^2-x
奇函数得f(x)=-f(-x)
所以，x<0时，f(x)=-f(-x)=-(x^2-x)=-x^2+x
又定义域是R，则f(0)=0
所以解析式是：
f(x)=x(x+1),(x>0)
f(x)=0,(x=0)
f(x)=-x^2+x,(x<0)

Answer 2

f(x)是定义在R上的奇函数
则 f(-x)=-f(x)

当x>0时，f(x)=x(x+1)

若x<0时，则f(-x)=-x(-x+1)=-f(x)

∴ 当x>0时 ， f(x)=x(1-x)