Question

如图,梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD=2,BC=6,点E在BD上，且∠DCE=∠ADB

如图,梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD=2,BC=6,点E在BD上，且∠DCE=∠ADB 求（1）找所有相似三角形（2）BD=X BE=Y 求 X与Y的函数解析式，并写定义域 （3）当AD=4，求BE的长
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Answer 1

梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD=2,BC=6,点E在BD上，且∠DCE=∠ADB 求（1）找所有相似三角形（2）BD=X BE=Y 求 X与Y的函数解析式，并写定义域 （3）当AD=4，求BE的长

(1)解析：∵梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD=2
∴∠BAD＝∠CDA＝∠BDA+∠BDC
∠BEC＝∠ECD+∠BDC，∴∠BAD＝∠BEC
∠BDA＝∠EBC，∴⊿ABD∽⊿ECB
∵∠DCE=∠ADB，∴∠DCE=∠DBC，∠BDC＝∠CDE，∴⊿BCD∽⊿CED
(2)设BD=X BE=Y
∵⊿BCD∽⊿CED
∴BD/CD=CD/DE==>x/2=2/(x-y)==>x^2-xy=4==>y=(x^2-4)/x,其定义域为x>0
(3)∵BC=6，AD=4
过D作DF⊥BC交BC于F
∴CF＝1，DF＝√3，BD＝√(3+25)=2√7
∵y=(x^2-4)/x,∴BE=(28-4)/(2√7)=12√7/7

Answer 2

(1)解析：∵梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD=2
∴∠BAD＝∠CDA＝∠BDA+∠BDC
∠BEC＝∠ECD+∠BDC，∴∠BAD＝∠BEC
∠BDA＝∠EBC，∴⊿ABD∽⊿ECB
∵∠DCE=∠ADB，∴∠DCE=∠DBC，∠BDC＝∠CDE，∴⊿BCD∽⊿CED
(2)设BD=X BE=Y
∵⊿BCD∽⊿CED
∴BD/CD=CD/DE==>x/2=2/(x-y)==>x^2-xy=4==>y=(x^2-4)/x,其定义域为x>0
(3)∵BC=6，AD=4
过D作DF⊥BC交BC于F
∴CF＝1，DF＝√3，BD＝√(3+25)=2√7
∵y=(x^2-4)/x,∴BE=(28-4)/(2√7)=12√7/7