Question

△ABC中,a=2,∠C=π/4,cosB/2=2根号/5求△ABC的面积

Answer 1

题目理解如下：
1．a=BC
2．2根号/5是2√(1/5）
作辅助线：作AD⊥BC,D在BC上。
∵∠C=π/4=45°
∴∠CAD=45°
DC=AD,
BD=2-DC=2-AD,
AC=√2AD
AB=√(2AD^2-4AD+4)
cosB=(2-AD)/[√(2AD^2-4AD+4)]
cosB=2cos^2(B/2)-1
=2×[2√(1/5)]^2-1
=8/5-1
=3/5
(2-AD)/[√(2AD^2-4AD+4)]=3/5
7AD^2-64AD+64=0
AD=(64±48)/14
AD=8或AD=8/7
∵AD<2
∴AD=8舍去
S△ABC＝BC*AD/2=8/7
答：△ABC的面积是8/7。