Question

基本不等式的用法题目（求过程）

ab>0,求a/b+b/a的最大值

ab<0,求a/b+b/a的最小值

ab不等于0，求a/b+b/a的最大值

Answer 1

基本是利用不等式a^2+b^2>=2ab
当ab>0时 两边同除以ab,不等号方向不变，即(a^2+b^2)/(ab)>=2
化简，a/b+b/a>=2,有最小值2
当ab<0时 两边同除以ab,不等号方向改变，即(a^2+b^2)/(ab)<=2
化简，a/b+b/a<=2,有最大值2
第三个问题答案就是上述两种情况的讨论

Answer 2

a/b+b/a = (a2 + b2)/ab
a2 + b2 >= 2|ab|
if ab > 0 -> a/b+b/a >= 2ab/ab = 2
if ab < 0 -> a/b+b/a <= 2|ab|/ab = -2

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题目说反了吧？？