Question

如图，在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC.点E、F、G分别在边AB、BC、CD上,AE=GF=GC。

当∠FGC=2∠EFB时，求证，四边形AEFG是矩形。 简单地点一下就ok

Answer 1

因为,AD‖BC,AB=DC，所以梯形ABCD是等腰梯形，所以∠B=∠C,
因为GF=GC,所以∠C=∠CFG,所以∠CFG=∠B,所以AB平行FG
又因为AE=GF,所以AEFG是平行四边形
在三角形GFC中，∠C+∠CFG+∠FGC=180,
所以(1/2)(∠C+∠CFG+∠FGC)=90,
因为∠FGC=2∠EFB，∠C=∠CFG，所以∠CFG+∠EFB=90，
所以角EFG=90,所以平行四边形AEFG是矩形

Answer 2

解：过G作GH⊥FC，垂足为H，
∵GF=GC，
∴∠FGH=1/ 2 ∠FGC，且∠FGH+∠GFC=90°，
∵∠EFG=90°，
∴∠EFB+∠GFH=90°，
∴∠EFB=∠FGH，
∴∠EFB=1/ 2 ∠FGC．