Question

一道数学题，急啊！！

如图，已知D、E分别在△ABC的边AB、AC上。
（1）如果DE‖BC，且S△ADE=4,S△BCE=24，求S△BDE。
（2）如果S△ADE=S1，S△BDE=S2，那么当S△BCE与S1、S2满足什么等量关系时，DE与BC一定平行？

Answer 1

（1）设S△BDE=x,因为DE‖BC
S△ADE/S△BDE=AD/DB=AE/EC=S△ABE/S△BCE
所以4/x=(4+x)/24
于是（4+x)x=96
解一元二次方程可得，x=8或-12，因x>0，故所求面积为8
（2）同上理，如果能推导出AD/DB=AE/EC则DE‖BC
即当S△ADE/S△BDE=S△ABE/S△BCE
也即S1/S2=(S1+S2)/S△BCE时，DE‖BC