Question

基本不等式的用法（要过程）

0＜X＜1，求根号2X（1－x）的最大值

0＜X＜1／2，求根号X（1－2x）的最大值
这里也有问题，有兴趣的可以看看
http://zhidao.baidu.com/question/194310981.html

http://zhidao.baidu.com/question/194309064.html

Answer 1

首先,这个题不能直接用书上的公式,而要用基本不等式的变形.
所用变形为: ab≤[(a+b)/2]的平方. 这个等式的证明如下:
∵a^2+b^2≥2ab
∴a^2+b^2+2ab≥4ab ∴(a+b)^2≥4ab
∴[(a+b)^2]/4≥ab 即 [(a+b)/2]^2≥ab
这个变形一般在资料书上,或者老师都会补充.回到题目,依据上述公式来解题.
(1). ∵0<X<1, ∴2X>0,1-X>0 ∴2X(1-X)=2×X(1-X)≤2×[(X+1-X)/2]^2
X抵消了 ∴ 2X(1-X)≤2×(1/2)^2 即 2X(1-X)≤1/2 当且仅当2X=1-X ,即X=1/3时等号成立.

(2). ∵0<X<1/2 , ∴X>0,1-2X>0
∴X(1-2X)=1/2×2X(1-2X)≤1/2×[(2X+1-2X)/2]^2 ,2X抵消了
∴X(1-2X)≤1/2×(1/2)^2 即 X(1-2X)≤1/8
当且仅当X=1-2X ,即X=1/3时等号成立.

PS:加油 ~!我也一样啦 ~! 我高三^_^

Answer 2

0＜X＜1，求根号2X（1－x）的最大值
2X（1－x）= -2（x - 1/2)平方 + 1/2 <= 1/2
当x = 1/2时 根号2X（1－x）最大值 根号1/2

0＜X＜1／2，求根号X（1－2x）的最大值
X（1－2x）= -2(x - 1/4)平方 + 1/8
当x = 1/4时 根号X（1－2x）最大值 根号1/8