Question

如图，梯形ABCD中，AD平行于BC，DE=EC,EF平行于AB交BC于点F,EF=EC,连结DF

（1）试说明梯形ABCD是等腰梯形。
（2）试判断三角形DCF的形状。

Answer 1

∵AB‖EF
∴角B=角EFC
又∵EF=EC
∴角EFC=角C
∴角B=角C
所以梯形ABCD是等腰梯形

是等腰直角三角形 做AG垂直于BC 再证RT△ABG全等于RT△DFC 即得BG=CF=1 底下就OK了

Answer 2

解：（1）证明：∵EF=EC，
∴∠EFC=∠ECF，
∵EF∥AB，
∴∠B=∠EFC，
∴∠B=∠ECF，∴梯形ABCD是等腰梯形；

（2）△DCF是等腰直角三角形，
证明：∵DE=EC，EF=EC，∴EF=12CD，
∴△CDF是直角三角形（如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形），
∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴CF=12（BC-AD）=1，
∵DC=2，
∴由勾股定理得：DF=1，
∴△DCF是等腰直角三角形；

（3）共四种情况：
∵DF⊥BC，
∴当PF=CF时，△PCD是等腰三角形，
即PF=1，
∴PB=1；
当P与F重合时，△PCD是等腰三角形，
∴PB=2；
当PC=CD=2（P在点C的左侧）时，△PCD是等腰三角形，
∴PB=3-2；
当PC=CD=2（P在点C的右侧）时，△PCD是等腰三角形，
∴PB=3+2．
故共四种情况：PB=1，PB=2，PB=3-2，PB=3+2．（每个1分）