Question

一道初二的数学题,求解题过程和答案

题目: 当a,b为何值时,多项式a²+b²-4a+6b+18有最小值?并求出这个最小值

Answer 1

由题意，配方可得
a²+b²-4a+6b+18=（a-2）²+（b+3）²+5
∵（a-2）²≥0，（b+3 ）²≥0
∴（a-2）²+（b+3）²+5≥5
即当a=2，b=-3时，a²+b²-4a+6b+18有最小值5

Answer 2

a²+b²-4a+6b+18=（a-2)方+（b+3)方+5

a=2,b=-3时最小值为5。

Answer 3

=a²-4a+4+b²+6b+9+5
=（a-2)²+（b+3）²+5
所以当a=2和b=-3时，有最小值5

Answer 4

配方
a^2+b^2-4a+6b+18
=(a-2)^2+(b+3)^2+5≥5
∴当a=2；b=-3时有最小值
最小值为5