若函数f(x)=loga x (0小于a小于1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍,则a为多少
展开全部
因为f(x)=loga x (0小于a小于1)在x∈（0，+∞）单调递减，所以在区间[a,2a]上的最大值是f（a），最小值是f（2a），
所以f（a）=3f（2a）
因为f（a）=loga a=1，f（2a）=loga（2a）
所以1=3loga（2a）
所以a=（2a）^3=8a³
所以a²=1/8，解得：
a=√2/4或a=-√2/4（舍）
所以若函数f(x)=loga x (0小于a小于1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍,则a=√2/4
所以f（a）=3f（2a）
因为f（a）=loga a=1，f（2a）=loga（2a）
所以1=3loga（2a）
所以a=（2a）^3=8a³
所以a²=1/8，解得：
a=√2/4或a=-√2/4（舍）
所以若函数f(x)=loga x (0小于a小于1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍,则a=√2/4
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
