Question

1+2+2的平方+2的立方+2的四次方+2的五次方+……+2的一百次方 = = 如果做得好，还会加财富值！！！

Answer 1

法一：1+2+2的平方+2的立方+................2的100次方
令s=1+2+2的平方+2的立方+................2的100次方
2s=2+2^2+2^3+................2^100+2^101

s=2s-s=2^101-1
法二：令n是正整数。
an = 1＋2+2的平方+2的立方+2的3次方＋......+2的n次方
2an = 2+2的平方+2的立方+2的3次方＋......+2的n次方+2的n+1次方
两式相减得
an=2^101-1
当n=100时，an=2^101-1

Answer 2

法一：1+2+2的平方+2的立方+................2的100次方
令s=1+2+2的平方+2的立方+................2的100次方
2s=2+2^2+2^3+................2^100+2^101

s=2s-s=2^101-1
法二：令n是正整数。
an = 1＋2+2的平方+2的立方+2的3次方＋......+2的n次方
2an = 2+2的平方+2的立方+2的3次方＋......+2的n次方+2的n+1次方
两式相减得
an=2^101-1
当n=100时，an=2^101-1

Answer 3

解：令a=1+2+2的平方+2的立方+…+2的100次方
两边乘以2
2a=2+2的平方+2的立方+…+2的100次方+2的101次方
相减，中间相同的抵消
2a-a=2的101次方-1
所以原式=2的101次方-1

Answer 4

这是等比数列前101项的和：
数列{2^(n-1)},
例如前几项就是：2^0=1,2^1=2,2^2=4,2^3=8,2^4=16，……
其相邻两项的比（后项比前项）叫做公比q=2
可用求和公式：S=a1(q^n-1)/(q-1)
式中a1为该数列的第一项
∴S=1(2^101-1)/(2-1)=2^101-1=2535301200456458802993406410751