Question

数学 相似形

在三角形ABC中 底边BC上的E F两点把BC三等分 BM是AC边的中线 AE AF分别交于BM于点P和点Q 请你探究BP：PQ：QM

Answer 1

过点E作EN平行于AC交BM于N
则△BEN∽△BCM,△ENP∽△AMP
因为BE=EF=FC,
所以EN：CM=BE：BC=BN：BM=1：3
因为AM=CM,
所以EN：CM=EN：AM=1：3;
所以NP：MP=EN：AM=1：3
设NP为k，
则PM=3k，
因为BN：BM=1：3,MN=k+3k=4k，BN：MN=1：2
BN=2k，BP=2k+k=3k
所以BP：PM=3k：3k=1：1
第一步完成
过点F作FO平行于AC交BM于O
△BFO∽△BCM
BF：BC=FO：CM=BO：BM=2：3
因为AM=CM
所以FO：CM=FO：AM=2：3
所以OQ=MQ=2：3
设OQ=2m，MQ=3m
则OM=5m
因为BO：BM=2：3，
所以BO：OM=2：1，BO=10n，
所以BQ=10m+2m=12m
BQ：QM=12m：3m=4：1

所以BP:PM=1:1,BQ:QM=4:1
所以设QM为n，则BQ为4n，BM为5n
所以BP=PM=5n/2
PQ=5n-5n/2-n=3n/2
所以BP:PQ:QM=(5n/2):（3n/2）：n=5：3：2
答：BP:PQ:QM=5:3:2

累死我了，我花了一个晚上，希望你满意！（下回图像分辨率要高点哦！）