Question

一道初中题

1 正方形的判别是什么，详细一点
2 已知正方形ABCD中，BD是对角线，BE平分∠DBC交DC于E，若CE＝1则AB的长为？
{要有详细的解题过程}

Answer 1

1。⑴有一个内角是直角的菱形是正方形。
⑵邻边相等的矩形是正方形。
⑶对角线相等的菱形是正方形。
⑷对角线相互垂直的矩形是正方形。
（5）对角线相互垂直平分的平行四边形是正方形。
2。解:作EF垂直于BD交BD于F.
∵BE平分角DBC(已知)
∴角FBE等于角CBE(角平分线定义)
∵正方形ABCD,EF垂直于BF(已知 已作)
∴角BCE等于角BFE等于90度
又BE是公共边
∴三角形BEF全等于三角形BEC(角角边)
∴EF等于EC等于1(……）
易证三角形EFD为等腰直角三角形
可得DF等于EF等于1，DE等于根号2（用勾股）
∴AB等于DC等于1+根号2

Answer 2

1
第一种方法:定义
第二种方法:平行四边形+ 一个内角为90°+ 一组邻边相等,
第三种方法:平行四边形+对角线相等且相互平分
第四种方法:矩形+ 一组邻边相等
第五种方法:菱形+ 一个角为90°

2解:
正方形ABCD中,BD=√2，
由角平分线性质定理:
CE/ED=BC/BD,
1/ED=1/√2,
所以DE=√2
所以AB=CD=CE+DE=√2+1

Answer 3

因为BE是DC的角平分线
所以CE=DE=1
即CD=2
又因为正方形的特性，四条边都相等，
所以AB=CD=2

希望对你有所帮助