Question

高一数学题。。。

设集合U=R A=｛x｜x²+4ax-4a+3｝B=｛x｜x²+(a-1)x+a²=0｝C=｛x｜x²+2ax-2a=0｝若A,B,C中至少一个不是空集，求实数a的取值范围。（要详细过程 各位 谢啦~~）
老师就这样写的 估计写错了 A后面应该有个=0

Answer 1

先求ABC全部是空集时a的取值范围，再求补集即可得出答案！
A为空集，则△=（4a）²-4（-4a+3）<0，所以
4a²+4a-3=（2a-1）（2a+3）<0，所以-3/2<a<1/2;
B为空集，则△=（a-1)²-4a²=-(3a-1)(a+1)<0.
所以a>1/3或a<-1；
C为空集，则△=（4a）²+8a=8a(2a+1)<0,所以
-1/2<a<0
若ABC全为空集，则a∈（-3/2,1/2)∩(-∞,-1)∩(-1/2,0)
即a∈（-1/2，-1)

所以若A,B,C中至少一个不是空集，则实数a的取值范围是
a∈(-∞,-1/2]∪[-1,+∞)

Answer 2

题目好像有问题啊，但方法可以还告诉你，用逆否命题来做，就是把“若A,B,C中至少一个不是空集”看成“a,b,c都是空集”，按后求出a的范围，然后再求出它的补集就好了！！

Answer 3

A集合有问题

Answer 4

至少一个不是空集的反面是全是空集
这样将三个跌啊它都变成小于0的不等式 解出这三个不等式并联立，可以得出一个解集，写出解集的，写出解集的反面便是答案