Question

已知数列{an}的通项公式an=3n-1,数列{bn}的通项公式bn=2^n,

已知数列{an}的通项公式an=3n-1,数列{bn}的通项公式bn=2^n,设{an}与{bn}的公共项组成的新数列为{Cn},求{Cn}的通项公式与前n项和。

Answer 1

因为Cn为an和bn的公共项，及cn中存在Ck=2^n=3m-1，则可以举例，当n=1时，有k=1，Ck=2,；n=2时，无m，当n=3时，m=3，Ck=8，以此类推可得，Ck=2,8,32,128。。。，可知Ck为等比数列，以C1=2，q=4，则Ck=2^(2n-1)，前几项的和是（-2/3）(1-4^(n-1))