数学三角函数的题
两个高度相等且底面直径之比为1：2的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯，若把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则乙杯中的液面与P点的距离（乙杯的高为16cm，直径为8根下3）A...
两个高度相等且底面直径之比为1：2的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯，若把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则乙杯中的液面与P点的距离（乙杯的高为16cm，直径为8根下3）
A 4根下3 B 6C 8D 10
在△ABC中，AB=AC=5,COSB=3/5，如果园O的半径为根下10，且点经过B、C，那么线段AO的长等于_______
一游人由山脚A沿坡脚为30°的山坡AB行走600米，到达一个景点B，再由B沿山坡BC行走200米到达山顶C，若在山顶C处观察到景点B的俯角为45°，则山高CD等于______ 展开
A 4根下3 B 6C 8D 10
在△ABC中，AB=AC=5,COSB=3/5，如果园O的半径为根下10，且点经过B、C，那么线段AO的长等于_______
一游人由山脚A沿坡脚为30°的山坡AB行走600米，到达一个景点B，再由B沿山坡BC行走200米到达山顶C，若在山顶C处观察到景点B的俯角为45°，则山高CD等于______ 展开
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课题 三角形内角和
教学内容：冀教版《数学》四年级下册第78、79页。
教学目标：
1、 在自主画三角形，测量、归纳、交流等数学活动中，经历探索三角形内角和是180°的过程。
2、 了解三角形内角和是180°，能根据两个已知角的度数求出另一个角的度数。
3、 积极参加探索，交流等活动，感受数学结论的确定性，发展初步的空间观念。
课前准备：尺子、量角器、师生准备锐角、直角、钝角三角形各一个。
教学过程：
一、 创设情景、导入新课
（播放录音）：同学们，三角形王国要选举新国王，这新国王应该具备什么条件呢？老国王认为既然咱们是三角形，那么就比比角吧！谁的内角和大，谁就来当国王。钝角三角形率先发言：“我有一个钝角，我的内角和一定最大。”锐角三角形当然不服气：“何以见得，不比不知道！”于是大家争论不休。正当老国王为难之际，一直沉默的直角三角形说：“尊敬的国王陛下，我看这个问题不如请四年级的同学们帮忙算一下，看看到底谁的内角和大，您看行吗？”国王一听，连忙点头。
师：同学们愿意帮这个忙吗？
生：愿意（齐答）
师：好！现在请你们拿出课前准备好的三角形。谁来说一说你准备的是什么三角形，它有什么特征？
（生答略）
（评析：充分运用儿童好奇的心里特点，通过有趣的童话引入课题，再让学生进行猜想，既能诱发学生参与学习的兴趣，又点明了本课学的东西，从思想吸引学
生主动参与学习活动。）
二、探索新知
师：看来同学们对三角形的分类和特征掌握的不错。看，老师这里也准备了三角形。（师贴出自己画的一个锐角三角形，并在三个角上标出1、2、3）
师：观察老师贴出的图形，你发现了什么？
生1：这是一个锐角三角形。
生2：老师把三个角分别写上了1、2、3。
师：老师告诉你们，我们认识的三角形的三个角有一个名字，叫做三角形的内角。
师：那么，到底哪个三角形的内角和大呢，该由谁来当国王呢？同学们首先猜一猜。
生1：钝角三角形的内角和大。
生2：锐角三角形的内角和大。
生3：它们一样大。
……
师：现在出现了几种不同的意见，到底谁的想法对呢？同学们赶快动手测量一下吧！像老师一样给三个内角标上记号。注意做好测量记录。
（生测量，师巡视，个别指导）
师：测量好的同学请坐好，现在请前后桌的同学一组共同把测量好的结果填在课本78页的表格内，并计算出三个内角的和。（学生分组计算，填表）
师：现在哪个小组愿意把你们测量和计算的结果和大家交流一下？
（指名汇报，师板书几组）
师：通过刚才几名同学的汇报，同学们肯定会发现，因为每个人画的三角形不一样，所以测量的度数也不一样。那么从我们计算的内角和的结果中，你发现了什么？
生1：我发现三角形的内角和都接近180°。
生2：我发现三角形的内角和都是180°
……
师：是的，老师告诉你们，任意一个三角形的内角和都是180°。这是三角形的又一个重要特征。（板书：三角形的内角和是180°。）
师：谁能解释一下，为什么有的同学测量和计算的结果不正好是180°呢？
生1：因为测量时不准确。
生2：因为测量时出现误差。
（评析：苏霍姆林斯基说过：在人的心灵深处，有一种根深蒂固的需要，那就是希望自己是一个发现者，研究者，探索者，而在儿童的精神世界里，这种需要特别强烈。本着学生的需要，老师把学生推到自主学习的舞台上，放手让学生在活动中交流，体验，有机会分享自己
和他人的想法与成果，从而使他们真正成为学习的主人。
三、 操作验证
师：同学们分析的很好，我们通过测量和计算知道了三角形的内角和是180°，那么，如果不测量不计算，你能验证三角形内角和是180°吗？好，请同学们利用手中的图形，自己试着剪一剪，拼一拼。（学生动手剪拼，师巡视指导，关注学困生）
师：谁能把你的方法和大家说一说呢？
生1：把其中的两个角撕下来，然后把三个角拼在一起，正好拼成一个平角，所以三角形内角和是180°。
生2：这里还有一种，就是先画一条高，然后把三个角向内折叠，正好三个角就组成一个平角，所以三角形的内角和是180°。
……
师：看来，无论同学们用什么方法，得到的结论都是一样的，那就是三角形的内角和是180°，既然三角形的内角和都是180°，比内角和是选不出新国王的，老国王没了办法，三角形王国的竞选暂时告一段落。
（评析：在学生通过自主探究获得三角形内角和是180°的结论后，教者设计了一些应用性练习，及时的巩固练习，有利于学生内化所学知识。）
四、 巩固新知，拓展练习
（一）师：生活中三角形也有很广泛的应用，让我们一起走进生活，走进三角形。（电脑出示）
1、 出示自行车，找出三角形，已知∠A=80°，∠B=30°，求∠C是多少度？
2、 出示桥，找出三角形（直角三角形），已知∠A=40°，求∠B是多少度？
3、 出示宫殿，找出三角形，已知∠A=25°，求∠B和∠C各是多少度？
（二）1、师：同学们，通过比内角和的方法不能选出新国王，于是老国王决定比一比三角形中的两个锐角的和，钝角三角形、直角三角形和锐角三角形又争辩起来，到底谁能胜出呢？请大家想一想，议一议，说清你的理由。（学生独立思考，组内交流）
师：谁来汇报一下你们讨论的结果？
生：锐角三角形任意两个锐角的和大于90°
直角三角形两个锐角之和等于90°
钝角三角形两个锐角之和小于90°
师：看来锐角三角形最终获胜，激烈的竞选终于落下了帷幕。
2、王宫里准备举行盛大的舞会，来庆祝这次竞选的成功，有不少三角形前来参加。请你根据提示猜一猜他们是什么三角形。（电脑出示）
（1）、我有两个锐角都是15°。
（2）、我的一个角是30°，另一个角是60°。
（3）、我的一个角是50° ，另一个是48°。
（4）、我有两个角都是45°
（5）、我有三个角都是60°
3、王宫里有一幅老王后的画像，经过岁月的冲刷，已经褪去了颜色。画家们想修复这幅画，但只知道一个角是65°，而不知道另外两个角的度数，据记载老王后是等腰三角形。同学们有兴趣解决这个问题吗
教学内容：冀教版《数学》四年级下册第78、79页。
教学目标：
1、 在自主画三角形，测量、归纳、交流等数学活动中，经历探索三角形内角和是180°的过程。
2、 了解三角形内角和是180°，能根据两个已知角的度数求出另一个角的度数。
3、 积极参加探索，交流等活动，感受数学结论的确定性，发展初步的空间观念。
课前准备：尺子、量角器、师生准备锐角、直角、钝角三角形各一个。
教学过程：
一、 创设情景、导入新课
（播放录音）：同学们，三角形王国要选举新国王，这新国王应该具备什么条件呢？老国王认为既然咱们是三角形，那么就比比角吧！谁的内角和大，谁就来当国王。钝角三角形率先发言：“我有一个钝角，我的内角和一定最大。”锐角三角形当然不服气：“何以见得，不比不知道！”于是大家争论不休。正当老国王为难之际，一直沉默的直角三角形说：“尊敬的国王陛下，我看这个问题不如请四年级的同学们帮忙算一下，看看到底谁的内角和大，您看行吗？”国王一听，连忙点头。
师：同学们愿意帮这个忙吗？
生：愿意（齐答）
师：好！现在请你们拿出课前准备好的三角形。谁来说一说你准备的是什么三角形，它有什么特征？
（生答略）
（评析：充分运用儿童好奇的心里特点，通过有趣的童话引入课题，再让学生进行猜想，既能诱发学生参与学习的兴趣，又点明了本课学的东西，从思想吸引学
生主动参与学习活动。）
二、探索新知
师：看来同学们对三角形的分类和特征掌握的不错。看，老师这里也准备了三角形。（师贴出自己画的一个锐角三角形，并在三个角上标出1、2、3）
师：观察老师贴出的图形，你发现了什么？
生1：这是一个锐角三角形。
生2：老师把三个角分别写上了1、2、3。
师：老师告诉你们，我们认识的三角形的三个角有一个名字，叫做三角形的内角。
师：那么，到底哪个三角形的内角和大呢，该由谁来当国王呢？同学们首先猜一猜。
生1：钝角三角形的内角和大。
生2：锐角三角形的内角和大。
生3：它们一样大。
……
师：现在出现了几种不同的意见，到底谁的想法对呢？同学们赶快动手测量一下吧！像老师一样给三个内角标上记号。注意做好测量记录。
（生测量，师巡视，个别指导）
师：测量好的同学请坐好，现在请前后桌的同学一组共同把测量好的结果填在课本78页的表格内，并计算出三个内角的和。（学生分组计算，填表）
师：现在哪个小组愿意把你们测量和计算的结果和大家交流一下？
（指名汇报，师板书几组）
师：通过刚才几名同学的汇报，同学们肯定会发现，因为每个人画的三角形不一样，所以测量的度数也不一样。那么从我们计算的内角和的结果中，你发现了什么？
生1：我发现三角形的内角和都接近180°。
生2：我发现三角形的内角和都是180°
……
师：是的，老师告诉你们，任意一个三角形的内角和都是180°。这是三角形的又一个重要特征。（板书：三角形的内角和是180°。）
师：谁能解释一下，为什么有的同学测量和计算的结果不正好是180°呢？
生1：因为测量时不准确。
生2：因为测量时出现误差。
（评析：苏霍姆林斯基说过：在人的心灵深处，有一种根深蒂固的需要，那就是希望自己是一个发现者，研究者，探索者，而在儿童的精神世界里，这种需要特别强烈。本着学生的需要，老师把学生推到自主学习的舞台上，放手让学生在活动中交流，体验，有机会分享自己
和他人的想法与成果，从而使他们真正成为学习的主人。
三、 操作验证
师：同学们分析的很好，我们通过测量和计算知道了三角形的内角和是180°，那么，如果不测量不计算，你能验证三角形内角和是180°吗？好，请同学们利用手中的图形，自己试着剪一剪，拼一拼。（学生动手剪拼，师巡视指导，关注学困生）
师：谁能把你的方法和大家说一说呢？
生1：把其中的两个角撕下来，然后把三个角拼在一起，正好拼成一个平角，所以三角形内角和是180°。
生2：这里还有一种，就是先画一条高，然后把三个角向内折叠，正好三个角就组成一个平角，所以三角形的内角和是180°。
……
师：看来，无论同学们用什么方法，得到的结论都是一样的，那就是三角形的内角和是180°，既然三角形的内角和都是180°，比内角和是选不出新国王的，老国王没了办法，三角形王国的竞选暂时告一段落。
（评析：在学生通过自主探究获得三角形内角和是180°的结论后，教者设计了一些应用性练习，及时的巩固练习，有利于学生内化所学知识。）
四、 巩固新知，拓展练习
（一）师：生活中三角形也有很广泛的应用，让我们一起走进生活，走进三角形。（电脑出示）
1、 出示自行车，找出三角形，已知∠A=80°，∠B=30°，求∠C是多少度？
2、 出示桥，找出三角形（直角三角形），已知∠A=40°，求∠B是多少度？
3、 出示宫殿，找出三角形，已知∠A=25°，求∠B和∠C各是多少度？
（二）1、师：同学们，通过比内角和的方法不能选出新国王，于是老国王决定比一比三角形中的两个锐角的和，钝角三角形、直角三角形和锐角三角形又争辩起来，到底谁能胜出呢？请大家想一想，议一议，说清你的理由。（学生独立思考，组内交流）
师：谁来汇报一下你们讨论的结果？
生：锐角三角形任意两个锐角的和大于90°
直角三角形两个锐角之和等于90°
钝角三角形两个锐角之和小于90°
师：看来锐角三角形最终获胜，激烈的竞选终于落下了帷幕。
2、王宫里准备举行盛大的舞会，来庆祝这次竞选的成功，有不少三角形前来参加。请你根据提示猜一猜他们是什么三角形。（电脑出示）
（1）、我有两个锐角都是15°。
（2）、我的一个角是30°，另一个角是60°。
（3）、我的一个角是50° ，另一个是48°。
（4）、我有两个角都是45°
（5）、我有三个角都是60°
3、王宫里有一幅老王后的画像，经过岁月的冲刷，已经褪去了颜色。画家们想修复这幅画，但只知道一个角是65°，而不知道另外两个角的度数，据记载老王后是等腰三角形。同学们有兴趣解决这个问题吗
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1。乙杯的高为16cm，直径为8根下3即乙杯是直径为2cm，高16cm的杯
可知 甲的直径是1cm，高16cm
然后…………你没说P点在哪里…………
做法
若P在杯口，
因为水体积不变 V = π *半径²*高 = 4π
在乙杯中水高4cm,离杯口12cm………………
2。
COS什么=3/5………………
3。由山脚A沿坡脚为30°的山坡AB行走600米，即景点B高300m
山顶C处观察到景点B的俯角为45°，以BC为斜边的等腰直角三角形的直角边
即是高，即100根号2m，则山高CD等,（300+100根号2）米
可知 甲的直径是1cm，高16cm
然后…………你没说P点在哪里…………
做法
若P在杯口，
因为水体积不变 V = π *半径²*高 = 4π
在乙杯中水高4cm,离杯口12cm………………
2。
COS什么=3/5………………
3。由山脚A沿坡脚为30°的山坡AB行走600米，即景点B高300m
山顶C处观察到景点B的俯角为45°，以BC为斜边的等腰直角三角形的直角边
即是高，即100根号2m，则山高CD等,（300+100根号2）米
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。乙杯的高为16cm，直径为8根下3即乙杯是直径为2cm，高16cm的杯
可知 甲的直径是1cm，高16cm
然后…………你没说P点在哪里…………
做法
若P在杯口，
因为水体积不变 V = π *半径²*高 = 4π
在乙杯中水高4cm,离杯口12cm………………
2。
COS什么=3/5………………
3。由山脚A沿坡脚为30°的山坡AB行走600米，即景点B高300m
山顶C处观察到景点B的俯角为45°，以BC为斜边的等腰直角三角形的直角边
即是高，即100根号2m，则山高CD等,（300+100根号2）米
可知 甲的直径是1cm，高16cm
然后…………你没说P点在哪里…………
做法
若P在杯口，
因为水体积不变 V = π *半径²*高 = 4π
在乙杯中水高4cm,离杯口12cm………………
2。
COS什么=3/5………………
3。由山脚A沿坡脚为30°的山坡AB行走600米，即景点B高300m
山顶C处观察到景点B的俯角为45°，以BC为斜边的等腰直角三角形的直角边
即是高，即100根号2m，则山高CD等,（300+100根号2）米
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