Question

如图，点E是正方形ABCD的边BC上的一点，AF平分∠EAD交CD于点F。试探索AE、BE和DF

急

Answer 1

将△ADF绕点A顺时针旋转90°至△ABG
则△ADF≌△ABG
∴ ∠G=∠AFD，∠GAB=∠FAD，DF=BG
∴ BE+DF=BE+BG=GE
又∵ AF平分∠EAD
∴ ∠FAD=∠FAE=∠GAB
∴ ∠GAB+∠BAE=∠FAE+∠BAE
即∠GAE=∠BAF
又∵ AB‖CD
∴ ∠BAF=∠AFD＝∠GAE=∠G
∴ 在△EAG中，AE=GE
即BE+DF=AE.

Answer 2

⊿ABE绕A逆时针旋转90º，到达⊿ADG,∠AFG＝∠FAB＝∠FAG

∴AE＝AG＝GF＝GD+DF＝BE+DF