Question

一道数学题,求方法和答案

题目:
阅读材料,高斯曾经研究过问题:1+2+3+......+100=?,这个问题的一般性结论是1+2+3+...+n=½n(n+1),其中n是正整数.现在我们来研究一个类似的问题: 1×2+2×3+....n(n+1)=?
观察下面三个特殊的等式
1×2=1/3(1×2×3-0×1×2);
2×3=1/3(2×3×4-1×2×3);
3×4=1/3(3×4×5-2×3×4).
将这三个等式的两边相加,可以得到1×2+2×3+3×4=1/3×3×4×5=20
读完这段材料,请你思考后回答: (1)1×2+2×3+....+100×101=_______
(2) 1×2×3+2×3×4+....+100×101×102=________

Answer 1

1×2+2×3+....n(n+1)=n(n+1)(2n+1)/6
观察下面三个特殊的等式
1×2=1/3(1×2×3-0×1×2);
2×3=1/3(2×3×4-1×2×3);
3×4=1/3(3×4×5-2×3×4).
将这三个等式的两边相加,可以得到1×2+2×3+3×4=1/3×3×4×5=20
读完这段材料,请你思考后回答:
(1)1×2+2×3+....+100×101=1/3*100*101*102
(2) 1×2×3+2×3×4+....+100×101×102=1/4*100*101*102*103