Question

已知f(x)=-x+log2((1-x)/(1+x)) (1)求函数定义域 (2)判断f(x)的奇偶性,并证明 求解 过程

Answer 1

【1】函数定义域:(1-x)/(1+x)>0
(1-x)(1+x)>0
-1<x<1
所以：定义域：（-1，1）

【2】f(-x)=x+log2((1+x)/(1-x))
-f(x)=-(-x+log2((1-x)/(1+x)) )=x+log2((1+x)/(1-x))

f(-x)=-f(x)
所以：f(x)的奇函数

Answer 2

解（1）(1-x)/(1+x)>0
(1-x)(1+x)>0
∴定义域x∈(-1,1)
（2）f(-x)=x+log2((1+x)/(1-x))
=x-log2((1-x)/(1+x))【∵(1-x)/(1+x)与(1+x)/(1-x)互为倒数，因此对数后互为相反数】
=-（-x+log2((1-x)/(1+x))）
=-f(x)
∴f(x)为奇函数