Question

高分求解中学几何题

孩子的几何题

Answer 1

解这道题前，我先的提一下旁心定理：三角形任意两角的外角平分线必与第三

个角的内角平分线交于一点(那个交点就是"旁心")。
证明旁心定理很简单：从旁心做到三角形各边的垂线即可，由于三条垂线相等

即可证明。

证：
∵AD是∠BAC的平分线
∴∠BAC=2∠DAC
又∠ABC=2∠ADC
∵∠BCE=∠BAC+∠ABC , ∠DCE=∠DAC+∠ADC
∴∠BCE=2∠DCE
∴CD是∠BCE的角平分线
由三角形旁心定理可知：
AD与CD的交点D为三角形BCA的旁心
∴BD是三角形BCA的外角平分线
即BD平分∠FBC