Question

已知直角三角形的周长为2,则它的最大面积为

已知直角三角形的周长为2,则它的最大面积为
要过程
选择题来的
A 3-2根号2 B 3+2根号2 C 3-根号2 D 3+2根号2

Answer 1

设两直角边分别为x，y .则斜边为√(x^2+y^2),面积为1/2xy
有x+y+√(x^2+y^2)=2得y=2(x-1)/(x-2)
代入1/2xy中得面积为(x^2-x)/(x-2)
求最大面积即是求函数f(x)=(x^2-x)/(x-2)在区间（0，2）中的最大值。
求导得f'(x)=(x^2-4x+2)/(x^-4x+4)
令f'(x)=0 解得x=2-√2
代入f(x)=(x^2-x)/(x-2)中得f(x)=3-2√2
选A

Answer 2

设一直角边为a，另一直角边为b,面积s=(1/2)*a*b;a+b=2;所以，a=b=1时面积最大s=1*1*1/2=1/2.

Answer 3

1548.26