Question

数学阴影部分面积

已知正方形ABCD,边长为1,E和F分别是BC和DC中点,连接BF和DE,相交于G点,求阴影部分四边形ADGB面积.
正方形ABCD顺序是A点在左上角,B点在右上角,C点在右下角,D点在左下角.

Answer 1

解：过点G作GH垂直BC于H,则有GH||DC,在三角形EDC中，可得GH/DC=EG/ED,
在三角形BFC中可得GH/FC=BG/BF;
则可得GH=FC*BG/BF=0.5*BG/BF=DC*EG/ED=EG/ED;
又因为对称关系，可得EG=GF,DE=BF,则GH=EG/ED=GF/ED;
GH=0.5*(1-GF/BF)=0.5*（1-GF/ED）,带入，解得GH=1/3;
则ADGB面积=ABCD面积-三角形DEC面积-三角形BEG面积=1-0.5*1*0.5-0.5*GH*BE
=1-1/4-1/12=8/12=2/3
附： 代入得0.5*（1-GF/ED）=0.5*（1-GH）=GH，即
0.5*（1-GH）=GH，即可解得GH=1/3 。

Answer 2

做错了！抱歉
伊休丫是对的！！
其实，作图准确
一眼就看得出来GH=1/3
阴影面积=2/3

Answer 3

解：连EF，则三角形EFG和BDG相似，且S EFG=1/2 S BDG
且S三角形BDG=S四边形ECFG
则S三角形EFG=S三角形EFC=1/8
则S三角形BDG=S四边形ECFG=2*1/8=1/4
则S阴影=1/2+1/4=3/4
对于S三角形BDG=S四边形ECFG
是因为S三角形BFC=S三角形DEC=1/2 *S三角形BDC
即S三角形BFC+S三角形DEC=S三角形BDC
S三角形BDC-S三角形BDG=S三角形BFC+S三角形DEC-S四边形ECFG
可得 ：S三角形BDG=S四边形ECFG