Question

急！！高一函数判断题

已知函数f(x)=ax²+bx+c(a≠0)，且f(x)=x无实数根，则下列命题中
1 方程f[f(x)]=x一定无实数根
2 若a＞0，则不等式f[f(x)]大于x对一切实数x都成立
3 若a＜0，则必定存在实数x0，使得f[f(x0)]大于x0
4 若a+b+c=0则不等式f[f(x)]小于x对一切x都成立
其中正确的命题的序号有____
麻烦每个都讲解一下，今晚完成啊！

Answer 1

首先分析已知条件，f(x)是一个二次函数，图像是抛物线，x定义域没有限定范围就是说定义域是实数R。另外f(x)=x无实数根可以理解为f(x)的图像和直线y=x没有交点，就是说要么f(x)在直线y=x的上方且开口向上，要么f(x)在直线y=x的下方且开口向下。

然后来看四个命题吧。。。
1.f[f(x)]=x一定无实根，这个是对的。。。
因为f(x)无实根是对于x属于R而言的，f(x)能取到的范围肯定是R的子集，比x的范围还小，那么f(x)=x无法成立则f[f(x)]=x肯定也不可能成立了。
2.a＞0，就是上面分析过的开口向上的情况。这种情况下f(x)的图像一定在直线y=x的上方，也就是说f(x)＞x恒成立。
所以f[f(x)]＞f(x)恒成立。。。
连起来就是：f[f(x)]＞f(x)＞x恒成立
所以2也是对的。。。
3.和2同理，f[f(x)]＜x恒成立，所以不可能有那样的一个x0，所以3错误
4.a+b+c=0，这个条件没有限制a的范围，而题目条件中的f(x)=x无实根是一直成立的。
所以完全不用理a+b+c=0什么的。。。既然没有限制a的范围那么就是要么f[f(x)]＜x恒成立，要么f[f(x)]＞x恒成立。所以这里它说小于是肯定成立的，这个肯定是错的咯。。。 = =

于是这道题我做下来就是1、2正确了